MATHS-Time and Work (समय और कार्य)

 

जब आप समय और कार्य सूत्र जानते हैं, तो आप प्रश्न को पढ़ते ही उस सूत्र को हल से पूरी तरह से जोड़ सकते हैं। समय और कार्य की तरकीबें जानने से आपको कुछ सेकंड में प्रश्नों को हल करने में मदद मिलेगी और इस प्रकार अन्य खण्डों के लिए आपके समय की बचत होगी। आप महत्वपूर्ण समय और कार्य ट्रिक्स के साथ-साथ समय और कार्य सूत्र नीचे प्राप्त कर सकते हैं।

• 
  
• जब कार्य समान हो।

 समय ∝1/कार्यक्षमता

• यदि A एक कार्य को n दिनों में पूरा कर सकता हैं,

                                               तो,  Aकी प्रतिदिन की क्षमता  = 1/n

• यदि A और B की कार्यक्षमता → x : y हैं।

तो,  A और B  द्वारा कार्य को पूरा करने में लिया गया समय → y : x के अनुपात में होंगा।

उदाहरण. यदि A, ‘B’ से तीन गुना तेजी से कार्य करता हैं, Aऔर B  द्वारा किये गए कार्य का अनुपात  3: 1 हैं।

                तो,  A और B द्वारा लिए गए समय का अनुपात = 1 : 3 होगा।

• यदि A एक कार्य को x दिनों में कर सकता हैं; और B एक कार्य को y दिनों में पूरा कर सकता हैं, तो दोनों द्वारा मिलकर उस कार्य को करने में लगा समय

xy/(x+y)  दिन 

व्याख्या

⇒ A के एक दिन का कार्य = 1/x

B के एक दिन का कार्य= 1/y

(A + B)के एक दिन का कार्य= 1/x+1/y =(x + y)/xy

A + B द्वारा कार्य पूरा करने में लगा समय = xy/(x + y)

Q. A अकेले कार्य करके एक कार्य को 6 दिनों में पूरा कर सकता हैंजबकि Bअकेले कार्य करके इसी कार्य को 12 दिनों में पूरा कर सकता हैं। यदि वे दोनों मिलकर कार्य करते हैं, तो कितने दिनों में, कार्य समाप्त होगा?? 

हल.  x = 6, y = 12

A + B द्वारा मिलकर कार्य पूरा करने में लगा समय = xy/(x + y)=(6 × 8)/18

= 4 दिन

• यदि A, B और C अकेले कार्य करते हैं, और एक कार्य को  क्रमशः x, y और z दिनों में पूरा करते हैं, तो वे मिलकर कार्य को कितने दिनों में पूरा करेंगे?

xyz/(xy+yz+zx)

व्याख्या 

⇒ Aके एक दिन का कार्य = 1/x

Bके एक दिन का कार्य = 1/y

C के एक दिन का कार्य = 1/z

(A + B + C)के एक दिन का कार्य = 1/x+1/y+1/z  =(yz+xz+xy)/xyz

(A + B + C) द्वारा कार्य पूरा करने में लगा समय

=xyz/(yz+xz+xy)

 

Q. A, B, और  C एक कार्य को क्रमशः 10, 15 और 18 दिनों में पूरा कर सकते हैं। तो कितने दिनों में वे सभी मिलकर कार्य को पूरा करेंगे?

Sol. x = 10 दिन, y = 15 दिन और z = 18 दिन

कार्य पूरा होने में लगने वाला समय

=(10×15×18)/(10×15+15×18+18×10)

=2700/600=4½  दिन

• दी व्यक्ति A और B, मिलकर कार्य करके, एक कार्य को x दिनों में पूरा करते हैं। यदि A, अकेले कार्य करके, इस कार्य को y दिनों में पूरा कर सकता हैं, फिर B, अकेले कार्य करके, इस कार्य को कितने दिनों में पूरा करेगा?

⇒xy/(y-x)

व्याख्या:

⇒ A + B के एक दिन का कार्य = 1/x

A के एक दिन का कार्य = 1/y

B के एक दिन का कार्य= 1/x-1/y

=(y-x)/yx

B द्वारा कार्य को पूरा करने में लगा समय = yx/(y – x)

 

Q. A और B मिलकर कार्य करके एक कार्य को 15 दिनों में पूरा करते हैं, यदि A अकेले इस कार्य को 20 दिनों में पूरा करता हैं, तो B इसी कार्य को कितने दिन में पूरा करेगा?

हल. x = 15, y = 20

B द्वारा कार्य को पूरा करने में लगा समय = (15 × 20)/5

= 60 दिन

• यदि A और B मिलकर कार्य करके एक कार्य को x दिनों में; B और C, y दिनों में; C और A, z दिनों में पूरा कर सकते हैं। तो, A + B + C मिलकर कार्य करके उसे कितने दिन में पूरा करेंगे?

⇒2xyz/(xy+yz+zx)

व्याख्या:

⇒ A + Bके एक दिन का कार्य = 1/x

B + C के एक दिन का कार्य = 1/y

C + A के एक दिन का कार्य = 1/z

[(A + B) + (B + C) + (C + A)]के एक दिन का कार्य

=1/x+1/y+1/z

=(yz+xz+xy)/xyz

2 (A + B + C)के एक दिन का कार्य = (xy + yz + xz)/xyz

A + B + Cके एक दिन का कार्य = (xy + yz + xz)/2xyz

A + B + C द्वारा मिलकर कार्य को पूरा करने में लगा समय

=2xyz/(xy+yz+xz)

 

Q. A और Bएक कार्य को 12 दिनों में; B और C, 15 दिनों में; C और A, 20दिनों में पूरा करते हैं। तो मिलकर वे कितने दिनों में कार्य को पूरा करेंगे??

Sol. x = 12 दिन, y = 15 दिन, z = 20 दिन

A+B+C=(2×12×15×20)/(180+300+240)

=7200/720=10 दिन

• यदि A एक कार्य को x दिन में कर सकता हैं;और B, A का k गुना सक्षम हैं, तो मिलकर कार्य करके A और B, द्वारा कार्य को पूरा करने में लगा समय

x/(1+k)

व्याख्या:

⇒  A और B के कार्यक्षमता का अनुपात = 1 : k

लिए जाने वाले समय का अनुपात = k : 1

k → x दिन

1r → x/k दिन

A → x दिन

B → x/k दिन

A के एक दिन का कार्य= 1/x

B के एक दिन का कार्य= k/x

(A + B)के एक दिन का कार्य= 1/x+k/x=(k + 1)/x

(A + B) द्वारा कार्य को पूरा करने में लगने वाला समय = x/(k+1)

 

Q. हरबंस लाल 24 दिनों में एक काम कर सकते हैं। अगर बंसीलाल हरबंस लाल की तुलना में दोगुनी तेजी से काम करते हैं, तो वे मिलकर कार्य कितने समय में करेंगे?

Sol. x = 24, k = 2

मिलकर कार्य करके कार्य पूरा करने में लगने वाला समय= 24/(1 + 2)

=24/3=8 दिन

• यदि A और B मिलकर कार्य करके एक कार्य को x दिनों में पूरा कर सकते हैं; और B,A का k गुना कार्यसक्षम हैं, तो लीया गया समय,

A के अकेले कार्य करने पर लगने वाला समय  ⇒ (k + 1) x

B के अकेले कार्य करने पर लगने वाला समय ⇒ ((k+1)/k)x

व्याख्या:

⇒ क्षमता का अनुपात → 1 : k

समय का अनुपात → k : 1

Aके एक दिन का कार्य = 1/k

Bके एक दिन का कार्य= 1

(A + B)के एक दिन का कार्य= 1/x

1/k+1=1/x

(k+1)/k=1/x

k = (k + 1) x

A के अकेले कार्य करने पर लगने वाला समय ⇒ (k + 1) x दिन

1 अनुपात= ((k + 1) x)/k

Bके अकेले कार्य करने पर लगने वाला समय

⇒((k + 1) x)/k

 

Q. A और B मिलकर 3 दिनों में एक काम कर सकते हैं। यदि एक निश्चित समय में A, B से तीन गुना अधिक काम करता है, तो ज्ञात करे कि कार्य करने में अकेले A को कितना समय लगेगा??

Sol. x = 3, k = 3

A के अकेले कार्य करने पर लगने वाला समय= ((3 + 1)/3) × 3 = 4 दिन

• यदि A अकेले कार्य करके, A और B से a दिन अधिक समय लेता हैं, और B अकेले कार्य करके,A और Bसे  b दिन अधिक समय लेता हैं,
• तो A और  B के मिलकर कार्य करने पर लगने वाला समय= √ab

व्याख्या :

⇒ माना A + B को  x दिन लगता हैं

A → x + a दिन

B → x + b दिन

1/(x+a)+1/(x+b)=1/x

(2x+a+b)/(x²+xa+xb+ab)=1/x

2x² + xa + xb = x² + xa + xb + ab

x² = ab

x = √ab दिन

 

Q.अकेले A कार्य करके, A और B के मिलकर कार्य करने से 8 घंटे अधिक समय लेता हैं। यदि Bअकेले कार्य करके, A और B के मिलकर कार्य करने से 41/2 घंटेअधिक समय लेता हैं, तो दोनों मिलकर कार्य को कितने दिनों में करेंगे??

Sol. a = 8, b = 9/2

A + B द्वारा लिया जाने वाला समय = √(8×9/2)

=√36

= 6 दिन

 

Q. एक पुरूष और एक लड़के ने मिलकर 5 दिन काम किया और उन्हें कुल मिलाकर रु 1000 मजदूरी प्राप्त हुई। पुरूष लड़के की अपेक्षा तीन गुना कार्यकुशल है। लड़के की दैनिक मजदूरी कितनी है?

(a) रु 30

(b) रु 40

(c) रु 50

(d) रु 60

 

Answer >>

Answer: (C) रु 50

 

1 पुरूष और 1 लड़के की 5 दिन की मजदूरी = रु 1000 ∴ 1 पुरूष और 1 लड़केे की 1 दिन की मजदूरी = 1/5×1000 = रु200 माना एक लड़के की मजदूरी = रु X प्रति दिन एक पुरूष की मजदूरी = 3x प्रति दिन = 3x + x = रु200 ⟹4x = 200 x = 200/4 = रु50

 

Q. 4 पुरूष और 6 लड़के किसी कार्य को 4 दिन में समाप्त करते हैं, जबकि उसी कार्य को 2 पुरूष और 4 लड़के 7 दिन में कर सकते हैं, तो 10 पुरूष और 8 लड़के उसे पूरा कर लेंगे

(a) 1 दिन में

(b) 2 दिन में

(c) 3 दिन में

(d) 4 दिन में

 

Answer >>

Answer: (B) 2 दिन में

 

माना एक पुरूष और एक लड़के का एक दिन का कार्य क्रमशः x और y है। प्रश्नानुसार, 4x + 6y = 1/4⟹2x + 3y = 1/8 …(i) और 2x + 4y = 1/ 7 ⟹x + 2y = 1/14 ….(ii) समी (i) और (ii) को हल करने पर, x = 1/28और y = 1/56 10 पुरूषों और 8 लड़कों का एक दिन का कार्य =10⨯1/28 + 8⨯1/56 = 28/56 = 1/2 अतः 10 पुरूष और 8 लड़के इस कार्य को 2 दिन में पूरा करेंगे।

 

Q. A तथा B मिलकर एक कार्य को 12 दिन में, B तथा C मिलकर 15 दिन में, और C तथा A मिलकर 20 दिन में समाप्त कर सकते हैं। C अकेला इस कार्य को करने में समय लेगा

(a) 47 दिन

(b) 50 दिन

(c) 52 दिन

(d) 60 दिन

 

Answer >>

Answer: (D) 60 दिन

 

A, B तथा C का 1 दिन का कार्य = ½ (1/12 + 1/15 + 1/20) = ½ (5+4+3 / 60) = 1/10 C का 1 दिन का कार्य = 1/10 – 1/12 = 6-5 / 60 = 1/60 ∴C पूरा कार्य करेगा 60 दिन में

 

Q. किसी दुर्ग में 150 सैनिकों के लिए 45 दिन का खाना था। 10 दिन पश्चात, 25 सैनिक चले गए। शेष खाना कितने दिन के लिए पर्याप्त होगा?

(a) 35 दिन

(b) 38 दिन

(c) 42 दिन

(d) 44 दिन

 

Answer >>

Answer: (B) 38 दिन

 

अभीष्ट दिन = 35×150 / 125 = 42 दिन

 

 PRACTICE QUESTION

1. A किसी कार्य को 10 दिन में समाप्त कर सकता है जबकि B इसे 15 दिन में समाप्त कर सकता है. दोनों मिलकर इस कार्य को कितने दिन में समाप्त कर सकंगे?

(A) 5 दिन 

(B) 6 दिन 

(C) 8 दिन 

(D) 10 दिन 

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Ans .  B

2. तपस मिहिर से दुगुनी गति से कार्य करता है. यदि वे दोनों मिलकर किसी कार्य को 12 दिन में पूरा करे तो तपस अकेला उसे कितने समय में पूरा कर सकेगा?

(A) 15 दिन 

(B) 18 दिन 

(C) 20 दिन 

(D) 24 दिन 

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Ans .  B

3. A एक कार्य का 1/2 भाग 5 दिन में समाप्त करता है; B इस कार्य का 3/5 भाग 9 दिन में समाप्त करता है तथा C इस कार्य का 2/3 भाग 8 दिन में समाप्त कर सकता है. तीनो मिलकर इस कार्य को कितने दिन में समाप्त करंगे?

(A) 3 दिन 

(B) 4 दिन 

(C) 7/2 दिन 

(D) 5 दिन 

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Ans .  B

4. A किसी कार्य को 9 दिन में समाप्त कर सकता है. यदि B की कार्यक्षमता A से 50% अधिक हो, तो B अकेला इस कार्य को कितने दिन में समाप्त कर सकेगा?

(A) 3 दिन 

(B) 7/2 दिन 

(C) 6 दिन 

(D) 27/2 दिन 

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Ans .  C

5. A तथा B मिलकर एक कार्य को 8 दिन में समाप्त कर सकते है जबकि B तथा C इसे 12 दिन में और C तथा A इसे 15 दिन में समाप्त कर सकते है. C अकेला इसे कितने दिन में समाप्त करेगा?

(A) 80 दिन 

(B) 120 दिन 

(C) 75 दिन 

(D) 18 दिन 

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Ans .  A

यदि आपको समय और काम के प्रश्नों के बारे में कोई समस्या या संदेह है, तो आप मुझसे टिप्पणी अनुभाग में पूछ सकते हैं। अधिक अभ्यास के लिए अगले पृष्ठ पर जाएँ।

6. A, B तथा C एक कार्य को क्रमशः 6 घंटे, 4 घंटे तथा 12 घंटे में समाप्त करते है. तीनो मिलकर इस कार्य को कितने घंटे में समाप्त कर सकंगे.

(A) 2 घंटे 

(B) 5 घंटे 

(C) 6 घंटे 

(D) 8 घंटे 

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Ans .  A

7. एक आदमी और एक लड़का मिलकर किसी कार्य को 24 दिन में पूरा कर सकते है. यदि अंतिम 6 दिनों में आदमी अकेला काम करे तो कार्य 26 दिन में समाप्त हो जाता है. लड़का अकेला इस कार्य को कितने दिन में समाप्त कर पायेगा?

(A) 72 दिन 

(B) 20 दिन 

(C) 24 दिन 

(D) 36 दिन 

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Ans .  D

8. A एक कार्य को 4 घंटे में, B तथा C मिलकर 3 घंटे में तथा A और C मिलकर उसे 2 घंटे में पूरा करते है. B अकेला इसे कितने दिन समाप्त करेगा ?

(A) 10 घंटे 

(B) 12 घंटे 

(C) 8 घंटे 

(D) 24 घंटे 

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Ans .  B

9. A, B की तुलना में तिन गुना अधिक कार्य कुशल है. अतएव वह किसी कार्य को B की तुलना में 60 दिन कम में पूरा कर सकता है. A तथा B मिलकर उस कार्य को कितने दिन में पूरा कर सकंगे?

(A) दिन 

(B) 25 दिन     

(C) 27 दिन 

(D) 30 दिन 

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Ans .  A

10. A तथा B मिलकर एक कार्य को 12 दिन में समाप्त करते है जबकि B तथा C इसे 16 दिन में समाप्त कर सकते है. पहले इस पर A ने 5 दिन में कार्य किया, फिर B ने 7 दिन कार्य किया तथा शेष कार्य C ने 13 दिन में समाप्त कर लिया. C अकेला इस कार्य को कितने दिन में पूरा करेगा?

(A) 16 दिन 

(B) 24 दिन 

(C) 36 दिन 

(D) 48 दिन 

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Ans .  B

11. A किसी कार्य को 12 दिन में समाप्त कर सकता है. A की तुलना में B, 60% अधिक कार्यकुशल है. उसी कार्य को पूरा करने में B कितने दिन लेगा?

(A) 6 दिन 

(B)  दिन 

(C) 8 दिन 

(D) 9 दिन 

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Ans .  B

12. यदि A तथा B मिलकर किसी कार्य को 15 दिन में समाप्त करे तथा B अकेला इस कार्य को 20 दिन में समाप्त करे, तो A अकेला इस कार्य को कितने दिन में समाप्त करेगा ? 

(A) 60 दिन 

(B) 45 दिन 

(C) 40 दिन 

(D) 30 दिन 

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Ans .  A

13. A अकेला किसी कार्य को 18 दिन में तथा B अकेला इसे 15 दिन में पूरा कर सकता है. B अकेले ने इस पर 10 दिन में कार्य करके छोड़ दिया. शेष कार्य को A अकेला कितने और दिनों में पूरा करेगा?

(A) 5 दिन 

(B) 7/2 दिन 

(C) 6 दिन 

(D) 8 दिन 

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Ans .  C

14. A और B मिलकर किसी कार्य को 8 दिन में पूरा कर सकते है. B अकेला उसी कार्य को 12 दिन में पूरा कर सकता है. B अकेला इस कार्य में पुरे 4 दिन लगा रहता है. इसके पश्चात् A अकेला उसे पूरा करने में कितने दिन और लेगा ?

(A) 3 दिन 

(B) 16 दिन 

(C) 18 दिन 

(D) 20 दिन 

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Ans .  B

15. A तथा B मिलकर एक कार्य को 18 दिन में समाप्त कर सकते है, जबकि B तथा C मिलकर इसे 24 दिन में और C तथा A मिलकर इसे 36 दिन में समाप्त कर सकते है. A, B, C तीनो मिलकर इस कार्य को कितने दिन में समाप्त कर सकेंगे?

(A) 15 दिन 

(B) 16 दिन 

(C) 17 दिन 

(D) 18 दिन 

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Ans .  B

16. A किसी कार्य को 18 दिन में, B, 20 दिन में तथा C, 30 दिन में पूरा कर सकता है. B तथा C मिलकर इस कार्य को आरंभ करते है किन्तु 2 दिन बाद वे कार्य छोड़कर चले जाते है. शेष कार्य को पूरा करने में A कितना समय लेगा?

(A) 10 दिन 

(B) 12 दिन 

(C) 15 दिन 

(D) 16 दिन 

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Ans .  C

17. एक पुरुष, एक स्त्री और एक लड़का मिलकर एक काम को 3 दिन में पूरा करते है. यदि एक पुरुष अकेला इसे 6 दिन में और एक लड़का अकेला इसे 18 दिन में पूरा करे, तो एक स्त्री अकेली इसे कितने दिन में पूरा करेगी ?

(A) 9 दिन 

(B) 21 दिन 

(C) 24 दिन 

(D) 27 दिन 

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Ans .  A

18. किसी कार्य को 7/10 भाग को A 15 दिन में पूरा करता है. उसके पश्चात वह B की सहायता से शेष कार्य को 4 दिन में पूरा करता है. पुरे कार्य को A तथा B मिलकर कितने दिन में पूरा करेंगे?

(A) 31/3 दिन 

(B) 38/3 दिन 

(C)  दिन 

(D) 33 दिन 

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Ans .  C

19. B किसी कार्य को जितने समय में करता है उसके 1/6 समय में A आधा काम करता है. यदि दोनों मिलकर इस कार्य को 10 दिन में समाप्त करे, तो B अकेला इस कितने दिन में समाप्त करेगा?

(A) 70 दिन 

(B) 30 दिन 

(C) 40 दिन 

(D) 50 दिन 

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Ans .  C

20. A, B, C एक कार्य को क्रमशः 36 दिन, 54 दिन तथा 72 दिन में पूरा कर सकते है. तीनो ने मिलकर कार्य आरंभ किया. काम समाप्त होने से 8 दिन पहले A ने कम छोड़ दिया तथा काम समाप्त होने से 12 दिन पहले B ने कम छोड़ दिया. C ने कितने दिन काम किया.

(A) 4 दिन 

(B) 8 दिन 

(C) 12 दिन 

(D) 24 दिन 

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Ans .  D

 एक पुरूष और एक लड़के ने मिलकर 5 दिन काम किया और उन्हें कुल मिलाकर रु 1000 मजदूरी प्राप्त हुई। पुरूष लड़के की अपेक्षा तीन गुना कार्यकुशल है। लड़के की दैनिक मजदूरी कितनी है?

• रु 30
• रु 40
• रु 50
• रु 60

1 पुरूष और 1 लड़के की 5 दिन की मजदूरी = रु 1000
∴ 1 पुरूष और 1 लड़केे की 1 दिन की मजदूरी = 1/5×1000
= रु200
माना एक लड़के की मजदूरी = रु X प्रति दिन
एक पुरूष की मजदूरी = 3x प्रति दिन
= 3x + x = रु200
⟹4x = 200
x = 200/4 = रु50

4 पुरूष और 6 लड़के किसी कार्य को 4 दिन में समाप्त करते हैं, जबकि उसी कार्य को 2 पुरूष और 4 लड़के 7 दिन में कर सकते हैं, तो 10 पुरूष और 8 लड़के उसे पूरा कर लेंगे

• 1 दिन में
• 2 दिन में
• 3 दिन में
• 4 दिन में

माना एक पुरूष और एक लड़के का एक दिन का कार्य क्रमशः x और y है।
प्रश्नानुसार,
4x + 6y = 1/4⟹2x + 3y = 1/8 …(i)
और 2x + 4y = 1/ 7 ⟹x + 2y = 1/14 ….(ii)
समी (i) और (ii) को हल करने पर,
x = 1/28और y = 1/56
10 पुरूषों और 8 लड़कों का एक दिन का कार्य
=10⨯1/28 + 8⨯1/56
= 28/56 = 1/2
अतः 10 पुरूष और 8 लड़के इस कार्य को 2 दिन में पूरा करेंगे।/p>

वन अकेले एक कार्य को 30 घण्टे में तथा पंकज के साथ मिलकर 15 घण्टे में पूरा कर लेता है, तो अकेले पंकज उस कार्य को कर सकता है

• 30 घण्टे में
• 45 घण्टे में
• 15 घण्टे में
• 2 घण्टे में

पवन किसी कार्य को अकेले 30 घण्टे में करता है।
∴ पवन का एक घण्टे का कार्य = 1/30 भाग
पवन तथा पंकज का 1 घण्टे का कार्य = 1/15 भाग
पंकज का 1 घण्टे का कार्य = 1/15 – 1/30 = 1/30 भाग
अर्थात् पंकज उसी कार्य को 30 घण्टे में अकेले करेगा।
संक्षिप्त विधि xy / y-xसे, 15 30 / 30 – 15 = 30 घण्टे

 मजदूरों का एक समूह किसी कार्य को 10 दिन में करने का आश्वासन देता है लेकिन उनमें से 5 अनुपस्थित हो जाते हैं। यदि शेष मजदूर कार्य को 15 दिन में पूरा कर देते हैं, तो मजदूरों की मूल संख्या क्या थी?

• 30
• 20
• 15
• इनमें से कोई नहीं

माना मजदूरों की कुल संख्या त्रग
मजदूर दिन
x (x-5)↑ 10¦15↓
10/15 = x – 5 / x
⟹15x – 75 = 10x ⟹5x = 75

⟹x = 15 

 A तथा B मिलकर एक कार्य को 12 दिन में, B तथा C मिलकर 15 दिन में, और C तथा A मिलकर 20 दिन में समाप्त कर सकते हैं। C अकेला इस कार्य को करने में समय लेगा

• 47 दिन
• 50 दिन
• 52 दिन
• 60 दिन

A, B तथा C का 1 दिन का कार्य
= ½ (1/12 + 1/15 + 1/20) = ½ (5+4+3 / 60) = 1/10
C का 1 दिन का कार्य = 1/10 – 1/12 = 6-5 / 60 = 1/60
∴C पूरा कार्य करेगा 60 दिन में

किसी दुर्ग में 150 सैनिकों के लिए 45 दिन का खाना था। 10 दिन पश्चात, 25 सैनिक चले गए। शेष खाना कितने दिन के लिए पर्याप्त होगा?

• 35 दिन
• 38 दिन
• 42 दिन
• 44 दिन

अभीष्ट दिन = 35×150 / 125 = 42 दिन

Ques : अ, ब और स क्रमशः एक कार्य को 12, 15 तथा 20 दिन में कर सकते हैं। तीनों एक साथ मिलकर वह कार्य करके रु 360 कमाते हैं। यदि प्रत्येक को उनके द्वारा किए गए कार्य के अनुपात में भुगतान होता है, तो ’स’ की आमदनी होगी

• रु 150
• रु 120
• रु 100
• रु 90

माना कार्य ग दिन में पूरा हुआ।
∴A का कार्य +B का कार्य +C का कार्य = 1
∴x/2 + x/ 4 + x/8 = 1
⟹4x + 2x + x = 8
⟹x = 8/7 दिन
C का 8/7 दिन का कार्य = 8/7 ⨯ 8 = 1/7 भाग
1 कार्य की मजदूरी = रु 630
1/7 भाग कार्य की मजदूरी = 630⨯1/7 = रु 90

Ques : तीन नल टैंक को क्रमशः 10, 15 तथा 18 मिनट में भर सकते हैं। खाली टैंक को भरने के लिए तीनों नल खोल दिये जाते हैं। 3 मिनट पश्चात तीसरा नल बन्द कर दिया जाता है, तो टैंक भरने में समय लगेगा

• 10 मिनट
• 5 मिनट
• 4 मिनट
• 6 मिनट

माना टैंक x मिनट में भरता है तब,
x/10 + x/15 + 3/18 = 1 ⟹ 9x + 6x + 15 / 90 = 1
⟹15x + 15 = 90
⟹15x = 7575
⟹x = 5 मिनट 

एक नल किसी टंकी को 6 घण्टे में भर सकता है। जब टंकी आधी भर जाती है, तो इसी प्रकार के तीन और नल खोल दिए जाते हैं। टंकी को पूरा भरने में लगा कुल समय है

• 4घण्टे 15 मिनट
• 4 घण्टे
• 3 घण्टे 45 मिनट
• 3 घण्टे 15 मिनट

चारों नलों द्वारा 1 घण्टे में भरा भाग = ⅙ + ⅙ + ⅙ + ⅙ = 4/6 = ⅔
चारों नल 2/3 भाग भरते हैं = 60 मिनट में
चारों नल 1/2 भाग भरेंगे = 60⨯3/2⨯1/2 = 45 मिनट
∴ टंकी भरने में लगा समय = 3 घण्टे 45 मिनट

Ques : A किसी कार्य को 120 दिनों में तथा, B 150 दिनों में कर सकता हैं। दोनों एक साथ 20 दिन कार्य करते हैं। फिर B चला जाता है और A अकेले कार्य करता है। इसके 12 दिन पश्चात् C आ जाता है और तय कार्य अगले 48 दिनों में समाप्त हो जाता है। C अकेले उस कार्य को समाप्त कर सकता है

• 200 दिन में
• 260 दिन में
• 180 दिन में
• 240 दिन में

माना C अकेले X दिन में कार्य समाप्त कर सकता है। A ने 20 दिन में B के साथ, 12 दिन अकेले तथा 48 दिन C के साथ कार्य किया। इस प्रकार A ने कुल 20 + 12 + 48 = 80 दिन कार्य किया। B ने केवल 20 दिन तथा C ने केवल 48 दिन कार्य किया।
∴A का कार्य +B का कार्य +C का कार्य = 1
80/120 + 20/150 + 48/x = 1
⟹48/x = 1-⅔ – 2/15 = 15-10-2 / 15 = ⅕
⟹x = 5 40 = 240 दिन

Ques : यदि A, B तथा C किसी कार्य को अकेले क्रमशः 12, 15 व 18 दिन में पूरा करते हैं। यदि तीनों मिलकर इसी कार्य को करना चाहें, तो कार्य कितने दिनों में समाप्त कर सकेंगे?

• 5 44/51
• 6 51/44
• 4 37/32
• 4 32/37

A, B तथा C का एक दिन का काम क्रमशः 1/12, 1/15 व 1/18 होगा।
तीनों का एक दिन का कार्य
= 1/12 + 1/15 + 1/18 = 15+12 + 18 / 180 = 37 /18 भाग
अतः तीनों पूरे कार्य को करेंगे 4 32/37 दिनों में
संक्षिप्त विधि xyz / xy+yz+zx से,
=12×15×18 / 12×15 + 15×18 + 18×12
= 3240 / 666 = 180 / 37 = 4 32/37 दिनों में

 किसी कार्य को A,B तथा C क्रमशः 24 दिन, 9 दिन व 12 दिन में पूरा कर सकते हैं। B तथा C कार्य प्रारम्भ करते हैं, परन्तु उन्हे 3 दिन बाद यह कार्य छोड़ना पडता है। शेष कार्य को करने में A को लगा समय है

• 5 दिन
• 6 दिन
• 10 दिन
• 10 1/2 दिन

B तथा C का 1 दिन का कार्य
= 1/9 + 1/12 = 4+3 / 36 = 7/36
B तथा C का 3 दिन का कार्य = 7 / 12
शेष कार्य = 1-7/12 = 5/12
कार्य दिन
1 5/12↓ 24 x↓
∴1: 5/12 24 = : x
⟹x = 5 / 12⨯24 =10 दिन

Ques : पाइप अ तथा ब एक टंकी को क्रमशः 20 एवं 30 मिनट में भर सकते हैं। पाइप स इसे 24 मिनट में खाली कर सकता है। यदि पाइप अ, ब तथा स को क्रमिक रूप से एक-एक मिनट के लिए खोले रखा जाए, तो यह टंकी कितने समय में भरेगी?

• 26 मिनट
• 74 मिनट
• 72 मिनट
• 68 मिनट

पाइप अ, ब तथा स द्वारा 1 मिनट में भरा भाग क्रमशः 1/20, 1/30 तथा 1/24 है।
तीनों पाइपों को एक-एक मिनट के लिए खोलने पर टंकी का भरा भाग (1/20 + 1/30 – 1/24) भाग = 5/120 भाग
5/120 भाग भरता है = 3×120/ 5 = 72 मिनट में

A अकेला एक कार्य को 12 दिन में समाप्त कर सकता है जबकि B अकेला इसे 15 दिन में समाप्त कर सकता है। ये दोनों C के साथ मिलकर कार्य को 5 दिन में पूरा करते हैं। यदि इस कार्य की कुल मजदूरी रु 96 मिली हो, तो इस धन को A, B तथा C में किस प्रकार वितरित किया जाएगा?

• A = रु 40, B = रु 30, C = रु26
• A = रु 26, B = रु 40, C = रु30
• A = रु 40, B = रु32,C = रु24
• A = रु32,B = रु40, C = रु24

A का एक दिन का कार्य = 1/12 भाग
B का एक दिन का कार्य = 1/15 भाग
C का एक दिन का कार्य = ⅕ – (1/12 + 1/15) = 1/20 भाग
ABC के 1 दिन के कार्य का अनुपात = 1/12 : 1/15 : 1/20
अर्थात् 5:4:3
अतः कुल मजदूरी इनमें 5:4:3 के अनुपात में वितरित होगी।
A का भाग = 96×5 / 12 = रु 40
B का भाग = 96×4 / 12 = रु32
C का भाग 96×3 / 12 = रु 24

Ques : A की कार्य करने की क्षमता B से तीन गुनी है, अतः किसी कार्य को A पूरा करने में 60 दिन कम लेता है। दोनों मिलकर इस कार्य को कितने दिन में पूरा कर लेंगे?

• 2 4/5 दिन में
• 7 7/3 दिन में
• 22 1/2 दिन में
• 6 4/2 दिन में

माना A किसी कार्य को 1 दिन में समाप्त कर सकता हैं,
तब B इस कार्य को करेगा = 3 दिन में
(A + B) का 1 दिन का कार्य = 1 + ⅓ = 4 / 3 भाग
⟹(A + B) इस कार्य को समाप्त करेंगे = 3 / 4 दिनों में
अब दोनों के समयों में अन्तर 60 दिन है, तो दोनों कार्य समाप्त करेंगे = 3/4 दिन में
यदि दोनों के समयों में अन्तर 60 दिन है, तो दोनों कार्य समाप्त करेंगे = 3⨯60 / 4⨯2 = 22 1/2 दिन में

Ques : मोहन, हरीश तथा मनोज के काम का अनुपात 2:7:11 है। यदि वे तीनों कुल रु 2700 कमाते हैं, तो हरीश व मनोज के पारिश्रमिक में कितना अन्तर हैं?

• रु 450
• रु 350
• रु 550
• रु 540

तीनों का अलग-अलग पारिश्रमिक
मोहन = 2/2 + 7 +11 ⨯ 2700
= 2 / 20⨯2700 = 2⨯135 = 270
हरीश = 7/2 + 7 + 11⨯2700
= 7 / 20⨯2700 = 945
मनोज = 2700 – (270 + 945) = रु1485
हरीश और मनोज के पारिश्रमिक में अन्तर = 1485 – 945 = रु540

Ques : 3 आदमी किसी कार्य को 6 दिन में समाप्त कर सकते हैं। उनके कार्य आरम्भ करने के 2 दिन बाद 3 आदमी और आ गए। शेष कार्य समाप्त होगा

• 2 दिन में
• 3 दिन में
• 4 दिन में
• इनमें से कोई नहीं

3 व्यक्यिों का 2 दिन का कार्य = 1/6⨯2 = 1 / 3भाग
शेष कार्य = 1 – 1 / 3 = 2 / 3 भाग
3 व्यक्तियों का 1 दिन का कार्य = 1/6⨯1/3⨯6
= 1/3 भाग
6 व्यक्ति 1/3 भाग कार्य करते हैं = 1 दिन में
6 व्यक्ति 2/3 भाग कार्य करेंगे = 1⨯3/1⨯2/3 = 2 दिन में