Average -औसत

Average Formula

औसत का मूल सूत्र = आंकडों का योगफल /आँकडों की संख्या

या

कुल राशि = औसत x आँकडों की संख्या

चलिये अब देखें वो प्रश्न जो अक्सर ही प्रतियोगी परीक्षाओं में इस भाग से पूछे जाते हैं

प्रथम तरह के प्रश्न

इस तरह के सवाल बडे ही सरल होते हैं इनमें सिर्फ और सिर्फ संख्याओं से सम्बंधित सवाल आते है, जैसे – कुछ संख्याओं का औसत निकालने को दिया जा सकता है, या औसत दिया होगा और संख्याओं का योग पूछ लिया जायेगा, चलिये अब देखें इस तरह के कुछ सवाल-

1. 1 से 19 तक की संख्याओं का औसत क्या होगा-

इसका सीधा सा सूत्र है- = n+1

= ‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌ 19+1 =10

2. प्रथम 5 सम संख्याओं का औसत निकालो

सूत्र= (n+1)= 5+1= 6

i. परन्तु यदि दिया होता कि विषम संख्याओं का औसत निकालो

तब उत्तर होता = n =5

3. एक प्रकार का प्रश्न होता है जिसमें संख्याओं में बराबर अंतर होता है जिसे क्रमागत संख्याओं की सीरीज़ कहा जाता है, उनका औसत पूछा जाता है

जैसे- 5, 8, 11, 14, 17………47 का औसत निकालो,

इसका औसत निकालने के लिये बडा आसान सा सूत्र है, इसे याद कर लीजिये

= प्रथम संख्या + अंतिम संख्या

= 47+5

= 26 उत्तर

4. इसी प्रकार जो प्रश्न पूछे जाते हैं यहाँ सभी के सूत्र उपलब्ध कराये जा रहे हैं उसके बाद हम दूसरे प्रकार के प्रश्न देखेंगे

a. 1 से लेकर n तक सम संख्याओं का औसत

= अंतिम सम संख्या + 2

* यदि अंतिम संख्या सम है,

परंतु यदि विषम है

तो = अंतिम संख्या + 1

एक और प्रकार से आप कर सकते हैं यदि अंतिम संख्या विषम दी हो तो उससे ठीक पहले वाली सम संख्या को ही अंतिम सम संख्या माना जाता है, जैसे यदि अंतिम संख्या 45 दी है तो अंतिम सम संख्या 44 होगी, और औसत 23 होगा,

b. 1 से लेकर n तक विषम संख्याओं का औसत

इस तरह के प्रश्नों में हमें सिर्फ ये ज्ञात करना होता है कि 1 से लेकर n तक विषम संख्याओं की संख्या कितनी है और जैसा कि आप जानते हैं कि विषम संख्याओं का औसत ऐसी स्थिति में उनकी संख्या ही होती है

जैसे- 1 से 9 तक की विषम संख्याओं का औसत निकालो – या – 1 से 10 तक की संख्याओं का औसत निकालो

पहली स्थिति में हमें (9+1) में 2 से भाग देना है और उत्तर आ जायेगा और दूसरी स्थिति में हमें बस 10 को 2 से विभाजित करना है, क्योंकि आधी संख्यायें सम और आधी विषम होती हैं

c. प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का औसत-

= (n+1)(2n+1)

(जहाँ “n” अंतिम संख्या है‌)

d. प्रथम प्राकृतिक संख्याओं के घनों का औसत= n(n+1)2

(जहाँ “n” अंतिम संख्या है‌)

दूसरे प्रकार के प्रश्न

1. किसी कक्षा के 30 छात्रों की औसत आयु 14 वर्ष है, यदि एक अध्यापक की भी आयु शामिल कर ली जाये तो औसत आयु 15 वर्ष हो जाती है अध्यापक की आयु ज्ञात कीजिये

इसके लिये एक सामान्य सा सूत्र है और आप इसे बिना सूत्र के मौखिक भी निकाल सकते हैं वो बाद में जानेंगे पहले सूत्र

= नया औसत + सदस्यों की पुरानी संख्या x औसत में वृध्दि

= 15 + 30 x 1

= 45

2. चार व्यक्तियों का औसत वज़न 3 किलोग्राम बढ जाता है यदि 120 किलोग्राम वज़न वाले व्यक्ति के स्थान पर किसी और व्यक्ति को शामिल कर लिया जाता है

ये प्रश्न भी पहले वाले सूत्र से किया जा सकता है

= 120 + 4 x 3

= 132 किलोग्राम

3 . यदि कोई व्यक्ति किसी निश्चित दूरी को X कि0 मी0/ घंटा की रफ्तार से तथा उसी दूरी को Y किलोमीटर/घंटा की रफ्तार से तय करे तो उसकी औसत चाल क्या होगी ?

इसका सरलतम सूत्र है

= 2xy

x+yऔर यदि वह तीन विभिन्न चालों से चले(xyz)

तो सूत्र होगा

= 3 xyz

xy+yz+zx

4. तीन लडकों की औसत आयु 15 वर्ष है यदि उनकी आयु 3:5:7 के अनुपात में है, सबसे छोटे लडके की आयु क्या होगी ? (SSC CGL 2014)

हल:

तीनों लडकों की कुल आयु होगी = 15 x 3 = 45 वर्ष

अब 45 वर्ष को 3 :5 : 7 के अनुपात में विभाजित कर लीजिये आपका उत्तर आ जायेगा

= 45

3+5+7

= 45

= 3

अब क्युंकि सबसे छोटे लडके की आयु पूछी गयी है इसलिये इसे सबसे छोटे वाले अनुपात से गुणा करेंगे

= 3 x 3 = 9 वर्ष

5. एक कक्षा के 40 छात्रों द्वारा प्राप्त अंको का औसत 86 है यदि 5 सर्वाधिक अंको को निकाल दिया जाये तो औसत एक अंक कम हो जाता है शीर्ष 5 छात्रों के औसत अंक बताइये (SSC CGL 2014)

हल:

सबसे पहले हम अभी अंको का योग निकालेंगे

= 86 x 40 = 3440

अब जो योग उन पाँच अंको को निकालने के बाद बनेगा वह है

= 35 x 85 = 2975

दोनों का अंतर = 3440 – 2975 = 465

ये है उन पाँच अंको का योग, अब इसका औसत निकालेंगे

= 465

= 93 उत्तर

6. चार बहनों की औसत आयु 7 वर्ष है यदि माँ की आयु शामिल कर दी जाये तो औसत आयु 6 वर्ष बढ जाती है तो माँ की आयु होगी (SSC CGL 2014)

हल:

सबसे पहले 4 बहनों की कुल आयु = 7 x 4 = 28

अब जब माँ की आयु शामिल कर ली जाती है तो औसत हो जाता है= 13

तथा कुल लोग = 4 बहन + माँ = 5

इसलिये कुल आयु = 13 x 5 = 65

अत: माँ की आयु = 65- 28 = 37 वर्ष

Average Short Trick से –

= नया औसत + सदस्यों की पुरानी संख्या x औसत में वृध्दि

= 13 + 4 x 6

= 37 वर्ष

7. किक्रेट के एक खिलाडी का 10 पारियों का कुछ औसत था 11 वीं पारी में उसने 108 रन बनाये तथा इससे उसकी औसत रन संख्या में 6 की बृध्दि हो गई अब उनकी औसत रन संख्या कितनी है

हल-

n वी पारी = 11

बनाये रन= 108

औसत में बृध्दि= 6

अभीष्ट औसत रन संख्या=आखिरी पारी n में बनाये रन -(n-1) x औसत में बृध्दि

=108 – (11-1) x 6

=108-60

= 48 रन

8. एक किक्रेट मैच में 6 खिलाडीयों की औसत रन संख्या 36 थी यदि इनमें से एक खिलाडी ने 16 रन बनाये हो, तो शेष खिलाडीयों की औसत रन संख्या कितना है

हल:

कुल रन = 36 x 6 = 216

इनमें से एक खिलाडी ने 16 रन बनाये हैं उन्हें घटा देते हैं

= 216- 16

= 200

अत: शेष खिलाडियों का औसत

= 200/5 = 40 उत्तर

तृतीय प्रकार के सवाल

= नया औसत + सदस्यों की पुरानी संख्या x औसत में वृध्दि

= 15 + 30 x 1

= 45

ये प्रश्न भी पहले वाले सूत्र से किया जा सकता है

= 120 + 4 x 3

= 132 किलोग्राम

3 . यदि कोई व्यक्ति किसी निश्चित दूरी को X कि0 मी0/ घंटा की रफ्तार से तथा उसी दूरी को Y किलोमीटर/घंटा की रफ्तार से तय करे तो उसकी औसत चाल क्या होगी ?

इसका सरलतम सूत्र है

= 2xy

x+yऔर यदि वह तीन विभिन्न चालों से चले(xyz)

तो सूत्र होगा

= 3 xyz

xy+yz+zx

4. तीन लडकों की औसत आयु 15 वर्ष है यदि उनकी आयु 3:5:7 के अनुपात में है, सबसे छोटे लडके की आयु क्या होगी ? (SSC CGL 2014)

हल:

तीनों लडकों की कुल आयु होगी = 15 x 3 = 45 वर्ष

अब 45 वर्ष को 3 :5 : 7 के अनुपात में विभाजित कर लीजिये आपका उत्तर आ जायेगा

= 45

3+5+7

= 45

= 3

= 3 x 3 = 9 वर्ष

5. एक कक्षा के 40 छात्रों द्वारा प्राप्त अंको का औसत 86 है यदि 5 सर्वाधिक अंको को निकाल दिया जाये तो औसत एक अंक कम हो जाता है शीर्ष 5 छात्रों के औसत अंक बताइये (SSC CGL 2014)

हल:

सबसे पहले हम अभी अंको का योग निकालेंगे

= 86 x 40 = 3440

अब जो योग उन पाँच अंको को निकालने के बाद बनेगा वह है

= 35 x 85 = 2975

दोनों का अंतर = 3440 – 2975 = 465

ये है उन पाँच अंको का योग, अब इसका औसत निकालेंगे

= 465

= 93 उत्तर

6. चार बहनों की औसत आयु 7 वर्ष है यदि माँ की आयु शामिल कर दी जाये तो औसत आयु 6 वर्ष बढ जाती है तो माँ की आयु होगी (SSC CGL 2014)

हल:

सबसे पहले 4 बहनों की कुल आयु = 7 x 4 = 28

अब जब माँ की आयु शामिल कर ली जाती है तो औसत हो जाता है= 13

तथा कुल लोग = 4 बहन + माँ = 5

इसलिये कुल आयु = 13 x 5 = 65

अत: माँ की आयु = 65- 28 = 37 वर्ष

Short Trick से –

= नया औसत + सदस्यों की पुरानी संख्या x औसत में वृध्दि

= 13 + 4 x 6

= 37 वर्ष

हल-

n वी पारी = 11

बनाये रन= 108

औसत में बृध्दि= 6

अभीष्ट औसत रन संख्या=आखिरी पारी n में बनाये रन -(n-1) x औसत में बृध्दि

=108 – (11-1) x 6

=108-60

= 48 रन

हल:

कुल रन = 36 x 6 = 216

इनमें से एक खिलाडी ने 16 रन बनाये हैं उन्हें घटा देते हैं

= 216- 16

= 200

अत: शेष खिलाडियों का औसत

= 200/5 = 40 उत्तर

Ques 1: 11, 13, 14, 16 तथा 21 का औसत क्या होगा?

औसत = 11 + 13 + 14 + 16 + 21 / 5

= 75 / 5 = 15

Ques 2: 1 से 25 तक की प्राकृति संख्याओं का औसत क्या होगा?

औसत = 25 + 1 / 2 = 26 / 2 = 13

Ques 3: 0 से 25 तक की पूर्ण संख्याओं का औसत क्या होगा?

10.5

12.5

औसत = 25/ 2 = 12.5

Ques 4: प्रथम लगातान 10 सम संख्याओं का औसत क्या होगा?

औसत = 10 + 1 = 11

Ques 5: 2 से 20 तक की सम संख्याओं का औसत क्या होगा?

औसत = 20 + 2 / 2 = 22 / 2 = 11

Ques 6: 1 से 15 तक की विषम संख्याओं का औसत क्या होगा?

औसत = 15 + 1 / 2 = 16 / 2 = 11

Ques 7: प्रथम लगातार 11 विषम संख्याओं का औसत क्या होगा?

औसत = 11

Average Questions in Hindi

Ques 8: प्रथम लगातार 11 विषम संख्याओं का औसत क्या होगा?

औसत = 25 – 1 / 2 = 24 / 2 = 12

Ques 9: 22,42,62, 82, 102, 122 अर्थात लगातार 6 सम संख्याओं के वर्गों का औसत क्या होगा?

60 65

60, 67

औसत = 2(6 + 1)(2×6 + ) / 3

= 2×7×13 / 3 = 182 / 3 = 60.67

= 15×4×16 = 960

Ques 10: लगातार 15 तक की प्राकृत संख्याओं के घनों का औसत क्या होगा?

960

690

860

920

औसत = 11(11 + 2) / 3 = 11×13 / 3

= 143 / 3 = 47.67

Ques 11: 12, 62, 52, 72, 92, 112 अर्थात् 11 तक की विषम संख्याओं के वर्गों का औसत क्या होगा?

47 67

औसत = 11(11 + 2) / 3 = 11×13 / 3

= 143 / 3 = 47.67

Ques 12: 12, 22, 32, 42 ,52 अर्थात् लगातार 5 तक की प्राकृत संख्याओं के वर्गों का औसत क्या होगा?

औसत = (5 + 1)(2×5 + 1) / 6

= 6×11 / 6 = 11

Ques 13 : 13, 23, 33, 43, 53 अर्थात् लगातार 5 तक की प्राकृत संख्याओं के घनों का औसत क्या होगा?

औसत = 5(5 + 1)2/ 4 = 5×6×6 / 4 = 45

Ques 14: एक विद्यार्थी साइकिल द्वारा घर से विद्यालय 12 किमी/घण्टा की चाल से गया तथा पुनः सीधे 10 किमी/घण्टा की चाल से घर वापस आया तो बताए कि विद्यार्थी की औसत चाल क्या है?

15 किमी/घण्टा

10 किमी/घण्टा

10 10/1 किमी/घण्टा

10/11 किमी/घण्टा

औसत चाल = 2×12×10 / 12 + 10 = 240 / 22

= 120 / 11 = 10 10 / 11 किमी/घण्टा

Ques 15: एक परिवार में सोमवार से गुरूवार तक का औसत पानी 136.5 लीटर लगता है तथा मंगलवार से शुक्रवार तक का औसत पानी 134.0 लीटर लगता है। यदि सोमवार को 132.5 लीटर पानी लगता है, तो शुक्रवार को कितने लीटर पानी लगता है?

120 लीटर

122.5 लीटर

200 लीटर

100 लीटर

सोमवार से गुरूवार तक पानी की कुल खपत = 136.5×4 = 546.0 लीटर

म्ंगलवार से शुक्रवार तक पानी की खपत = 134.0×4

= 536.0 लीटर

सोमवार को पानी की कुल खपत = 132.5

मंगलवार, बुधवार तथा गुरूवार को कुल खपत = 546.0 – 132.5

= 413.5 लीटर

अतः शुक्रवार को पानी की खपत = 536.0 – 413.5 = 122.5 लीटर

Ques 16: यदि रु120 प्रति कुर्सी की दर से 20 कुर्सियाँ, रु130 की दर से 15 तथा रु 150 की दर से 25 कुर्सियाँ खरीदी गईं, तो प्रति कुर्सी का औसत मूल्य क्या होगा?

रु 135

रु 145

रु 155

रु 165

औसत मूल्य = 120×20 + 130×15 + 150×25/20 + 15 + 25

= 2400 + 1950 + 3750 / 60

= 8100 / 60 = 135

रु 135

रु 145

रु 155

रु 165

औसत मूल्य = 120×20 + 130×15 + 150×25/20 + 15 + 25

= 2400 + 1950 + 3750 / 60

= 8100 / 60 = 135

Ques 17: किसी विद्यालय की एक कक्षा के दो छात्रों ने गणित में शून्य अंक प्राप्त किए तथा शेष 18 ने 80% अंक प्राप्त किए। पूरी कक्षा का औसत अंक क्या है?

छात्रों की कुल संख्या = 2 + 18 = 20

औसत = 18×80 + 2×0 / 18 + 2 = 1440 + 0 / 20 = 1440 / 20 = 72

Ques 18: किसी विद्यालय के शिक्षकों का औसत वेतन रु 1500 है, दो शिक्षकों की नियुक्ति के बाद कुल वेतन रु2000 बढ़ गया और औसत वेतन रु 50 घट गया। शिक्षकों की वर्तमान संख्या कितनी है?

र16

माना कि शिक्षकों की वर्तमान संख्या x है।

∴ शिक्षकों का औसत वेतन = रु 1500

∴ शिक्षकों का कुल वेतन = 1500× x = रु 1500x

पुनः 2 शिक्षको की नियुक्ति के बाद शिक्षकों की संख्या = x + 2,

तथा 2 शिक्षकों की नियुक्ति के बाद औसत वेतन में से रु 50 घट जाने के बाद औसत वेतन = 1500 – 50 = 1450

अतः 2 शिक्षकों की नियुक्ति के बाद शिक्षकों का कुल वेतन बाद औसत वेतन 1450(x + 2)

तथा 2 शिक्षकों की नियुक्ति के बाद शिक्षकों का कुल वेतन = 1500x + 2000

तब 1450× (x + 2) = 1500x + 2000

⟹1450 x + 2900 = 1500x + 2000

⟹1500x – 1450x = 2900 – 2000

⟹50x = 900

X = 18

Ques 19: 5 बच्चों की औसत आयु 8 वर्ष है। यदि बच्चों की उम्र में पिता की आयु जोड़ दी जाती है, तो उनकी औसत उम्र 15 वर्ष हो जाती है। पिता की आयु कितनी है?

50 वर्ष

40 वर्ष

45 वर्ष

42 वर्ष

5 बच्चों की औसत आयु = 8 वर्ष, तो कुल आयु = 5⨯8 = 40 वर्ष

5 बच्चों तथा एक पिता की औसत आयु = 15 वर्ष

तो कुल आयु = 6⨯15 = 90 वर्ष

पिता की आयु = 90 – 40 = 50 वर्ष

संक्षिप्त विधि

पिता की आयु = 8 + (5 + 1) ⨯ (15 – 8) = 8 + 6 ⨯ 7

= 8 + 42 = 50 वर्ष

Ques 22: 10 पुस्तकों का औसत मूल्य रु 12 है, जबकि इनमें से 8 का औसत मूल्य रु 11.75 है। शेष दो पुस्तकों में एक का मूल्य दूसरे के मूल्य से 60% अधिक है। इन दो पुस्तकों का अलग-अलग मूल्य क्या है?

8, 12

10, 16

5, 7

12, 14

10 पुस्तकों का कुल मूल्य = 10×12 = 120

8 पुस्तकों का कुल मूल्य = 8×11.75 = 94

शेष दो पुस्तकों का कुल मूल्य = 120.94 = रु 26

माना दोनों का अलग-अलग मूल्य रु x तथा रु y है।

तब x + y = 26 …..(i)

x का 160 % = y

⟹x ×160 / 100 = y

⟹8x / 5 = y

⟹x = 5y / 8

x का मान समी (i) मे रखने पर,

5y / 8 y = 26

⟹5y + 8y = 26 × 8 = 208

⟹13y = 208⟹y = 16

तथा x + 16 = 26 ⟹x = 10

Ques 24: 500 कामगारों की औसत मजदूरी रु 200 थी बाद में पता चला कि दो कामगारों की मजदूरी क्रमशः 80 और 220 की जगह 180 और 20 पढ ली गई, तो सही औसत मजदूरी कितनी है?

200.10

200.20

2000.50

201.00

500 कामगारों की कुल मजदूरी = 500×200

= रु 100000

सही औसत मजदूरी = 100000 + 80 + 220 – 180 – 20 / 500

= 100100 / 500 = 1001 / 5 = 200.20